Meeting ID: 836 0756 1456
Passcode: 382097

59. Zrobiliśmy przypomnienie pojęcia stycznej do wykresu funkcji i troszkę rozwinęliśmy to pojęcie wykorzystując waszą wiedzę z geometrii analitycznej. Do domu zadania związane ze styczną i zadania optymalizacyjne 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 19, 21, 22.

59. Dalsza część zabawy. Omówiliśmy na tablicy lwią część pracy domowej. Zajęliśmy się zadaniami dodatkowymi (ostatnia strona z pliku na messengerze). Do domu poszły wszystkie te zadanka 1-9 oraz zadania 899, 910, 914 z książki.

58. Jedziemy dalej ze stereometrią. Pojawiła się definicja kąta pomiędzy dwoma płaszczyznami. Narysowaliśmy tez kilka typowych przekrojów. Do domciu poszło wszystko z przedziału 847-860.

57.

56. Dokończyliśmy analityczną, a to oznacza że na następnych zajęciach wskakujemy w stereometrię. Zamiast w niedzielę widzimy się we wtorek o 13:30 🙂

55.

54.

53.

52. Powolutku wpełzamy w geometrię analityczną. Po prostu robiliśmy zadanka, bez wprowadzania nowych rzeczy. Do domciu 763, 773, 770, 766, 753, 755, 761, 762, 764

51. Rozpoczęła się nasza przygoda z geometrią analityczną. Na razie pojawiły się podstawowe pojęcia.  Przed kolejnymi zajęciami należy porządnie zapoznać się z filmami 10.1-10.7 i zrobić zadania 3.11, 3.12, 3.13, 3.14, 31, 33, 41, 46, 78, 82, 83, 93, 94, 95 z zadań zamieszczonych pod filmami. (To książka OE Pazdro, jak ktoś ma to można robić śmiało z niej).

50. Jeszcze ostatnie podrygi geometrii płaskiej. Do domciu: 719 (ale w wersji policz długość dwusiecznej z wierzchołka C, (może się przydać tw. o dwusiecznej)), 716, 715, 714, 713, 712, 711, 703, 699, 691

49. Dojeżdżamy do końca geometrii. Głównie tłukliśmy zadania z matur. Do domu 736-741.

48. Dalej dalej geometria. Klasycznie trochę zadanek + pojawiła się nierówność trójkąta wraz z kilkoma dowodami w zadaniach. Do domu 629, 630 ,710 , 646, 679, 700, 728, 729, 730, 731

47. Dalszy ciąg geometrii. Pojawiły się zagadnienia związane z czworokątami opisanymi/wpisanymi w okrąg. Do domu poszło 648, 652, 657, 662, 690, 682, 688, 693, 702.

46. Wjechaliśmy już w geometrię jak dziki w szyszki. Sporo ciekawych dowodów z tw. sinusów/cosinusów się pojawiło. Do domciu 696, 722, 708 (jeśli ktoś nie zrobił na zajęciach) + 671, 676, 678, 686, 706.

45. Dalszy ciąg geometrii. Powoli wykorzystujemy wprowadzone twierdzenia w zadaniach. Na zajęciach zrobiliśmy 674, 675, 672, 681, 701, 726, 723. Do domu poszło to co ktoś nie zdążył na zajęciach + 677, 705, 717, 725. Rozwiązania tych zadań (poza maturalnymi) znajdziecie w filmach z Planimetrii, które zalinkowałem pod filmem. Mają inną numerację, ale dacie sobie z tym radę. Dobrze jest z tych filmów zgarnąć pomysły, ale rozwiazania spisać samodzielnie po obejrzeniu. Peace and love <3.

44. Wystartowaliśmy z geometrią, na wstępie pojawiło się sporo twierdzeń i wzorów wraz z uzasadnieniem. Do domu dostaliście 655, 666, 668.

43. Dokończyliśmy przerabianie logarytmów. Głównie zajęliśmy się nierównościami i ciekawszymi równaniami. Do domu poszło dokończyć 363, 364, 365.

42. Wprowadziliśmy nierówności wykładnicze, troszkę przykładów wjechało. Pojawiło się też pojęcie logarytmu, oraz jego podstawowe własności. Do domciu: 360 nieparzyste przykłady + 363.5-34 (powiedzmy co drugi przykład).

41. Oto stało się, zakończyliśmy analizę i wjechaliśmy w funkcję wykładniczą. Pojawiła się definicja, wyprowadziliśmy wszystkie podstawowe własności. Do domu poszło 359.

40.Dalsza część zadań optymalizacyjnych. Głównie omówiliśmy pracę domową i zrobiliśmy porcję dodatkowych zadań. Do domu 415, 418, 419, 421.

39. Kontynuujemy zadania optymalizacyjne. Do domu poszło 391-401 + 403. Rozwiązania znajdziecie w filmach Grupy Niedziela 9-13:30 z dni 01.05 oraz 03.05.

38. Omawialiśmy badanie monotoniczności na podstawie znaku pochodnej. Pojawiło się też pojęcie ekstremum lokalnego/globalnego. Do domu 379, 398, 400, 415. Można też przejrzeć filmy z analizy o monotoniczności i wyznaczaniu ekstremów.

37. Wprowadziliśmy pojęcie pochodnej, pojawiła się definicja oraz podstawowe własności. Wprowadziliśmy też pojęcie stycznej do wykresu i zrobiliśmy trochę typowych przykładów. Do domciu 370, 371, 372, 373, 374, 375.

36. Omówiliśmy ostatnie zadania z prawdopodobieństwa i zrobiliśmy delikatny wstęp do analizy matematycznej. Pojawiło się pojęcie granicy funkcji w +/- nieskończoności, granicy punktowej, oraz granicy punktowej jednostronnej, pojawiła się również definicja ciągłości funkcji w punkcie. Do domu: 366-368, 605-617. Chętni mogą obejrzeć filmy z analizy do filmów o pochodnej włącznie. Ułatwi to wam pracę w niedzielę.

35. Przerobiliśmy zadania ze schematu warunkowego. Do domu wszystkie zadania z tego rozdziału (są rozwiązania na stronie!) +600, 601, 603, 604.

34. Ostatnie zajęcia ze schematu klasycznego. Wprowadziliśmy prawdopodobieństwo całkowite i przerobiliśmy kilka typowych zadań. Do domu 579-597.

33. Wspaniałe zadania, wspaniali ludzie, wiadomo. Troszkę porobiliśmy klasycznych zadań z prawdopodobieństwa. Do domu 542, 542, 544, 545, 549, 550, 551, 554, 559, 560, 562.

32. Brniemy powolutku w prawdopodobieństwo coraz głębiej. Z nowych rzeczy nie zrobiliśmy nic, omówiliśmy pracę domową i zrobiliśmy troszkę zadań do przodu. Do domu:523, 527, 530, 531, 532, 533, 535, 536, 537, 538, 539.

31. Wprowadziliśmy definicję prawdopodobieństwa, oraz schemat prawdopodobieństwa klasycznego. Wjechały też podstawowe własności. Do domciu 500-503, 506-512, 528. Dopiero na koniec zobaczyłem, że mikrofon mi się odpiął od ładowania i nic nie było słychać 🙁 W każdym razie, jeśli ktoś ma ochotę posłuchać o przytoczonym paradoksie – zapraszam na wikipedię. Pozdrawiam cieplutko.

30. Zrobiliśmy swoistą powtórkę zagadnień kombinatorycznych – zajęliśmy się zadaniami opatrzonymi nagłówkiem “zadania różne” do domciu poszło 486-499.

29. Przerobiliśmy jedno z ważniejszych zagadnień – otóż zajęliśmy się zliczaniem ile jest liczb, spełniających określone warunki. Dobrze to dobrze ogarnąć, bo to najczęściej występujące zadanka na maturze. Poza matmą były pierniczki i rozmowy o prezentach xd, do domu nie ma nic. Odpoczywajcie!

28.

27. Zrobiliśmy wstęp do kombinatoryki, wprowadziliśmy pojęcie permutacji i kombinacji bez powtórzeń. Do domciu poleciało 467-470 + 456-463 (ta druga część wymaga filmu 11.9).

26. Zrobiliśmy trochę nietypowych zadań z trygonometrii. W tym zadania z tożsamościami trygonometrycznymi. Do domu poszło: 204, 210, 224, 225, 226, 227, 233, 240, 222.1, 222.3, 237, 238, 249, 252.

25. Rozwiązywaliśmy równania na zadanych przedziałach – głównie zadania z matur. Zaczęliśmy też rozwiązywać nierówności. Do domciu: 216 (przykłady: 1, 5, 7, 9, 10), 235, 236, 244, 245, 248, 250, 254, 256, 257.

24. Mocno rozwinęliśmy poziom trudności rozwiązywanych równań trygonometrycznych. Do domu: 219 (5, 7, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 17), 220(6, 8).

23. Na początku, szybko powiedziałem o ciągach zadanych rekurencyjnie. Później zajęliśmy się wstępem do trygonometrii – rozwiązywaliśmy najbardziej standardowe równania. Do domu poszło: 215 (6, 7, 9, 12, 13, 15, 16, 17, 20, 22, 23, 24).

22. Zajęcia mi się nie nagrały, ale można zajrzeć do grupy PON+CZW zajęcia z 23.11

21.

Wprowadziliśmy pojęcie granicy ciągu zbieżnego, oraz rozbieżnego. Zrobiliśmy trochę standardowych przykładów. Do domu poszło 328, 329, oraz dokończyć zadania z przedziału 338-356 (bez 345, 346). W dodatku na środę 02.12 musicie obejrzeć, zrozumieć i zrobić porządne notatniki z trygonometrii – na stronie filmy 8.1-8.6.

20. Dokończyliśmy omawianie ciągu geometrycznego, zaczęliśmy najważniejsze pod kątem maturki zadania, w których pojawia się równocześnie ciąg arytmetyczny i geometryczny. Tych zadań po prostu trzeba zrobić dużo, żeby dobrze załapać ich rytm i robić je wręcz mechanicznie. Dlatego praca domowa jest spora: 312-327 + jak najwięcej z przedziału 338-356 (bez 343, 345). Z tego drugiego przedziału szczególnie ważne są zadania: 340, 353, 356, reszta jest dosyć standardowa, ale myślę że z pozostałych warto zrobić minimum połowę. Przed kolejnymi zajęciami warto zajrzeć do filmów o granicy ciągu – wtedy na zajęciach będzie trochę prościej.

19.

18. Zrobiliśmy prawie wszystkie “ciekawsze” zadania z ciągów arytmetycznych. Do domu zadania z przedziału 276-289 (bez 280, 282, 283). Śmiało zachęcam do obejrzenie na “zapas” filmy 6.4-6.6 z ciągu geoemtrycznego.

17. Poza omówieniem pracy domowej, zrobiliśmy wstęp do ciągów, głównie ciągi arytmetyczne. Do domu: 263 i nieparzyste zadania z przedziału 265-275. To raczej proste, przyjemne wprowadzenie do ciągów. Mam nadzieję, że obędzie się bez problemów 😉

16.

15. Kawał zajęć poświęciliśmy na omówienie pracy domowej z wielomianów – dużo ważnych zadań, więc warto je na spokojnie przeanalizować. Później przerobiliśmy rozwiązywanie nierówności w funkcji wymiernej, chociaż niezbyt wiele. Żeby wam się nie nudziło do pracy domowej poszło trochę zadań z funkcji kwadratowej: 118-134 (parzyste numery), do tego z funkcji wymiernej 183 oraz 184. Dla pewności, czy się dobrze zrozumieliśmy możecie spojrzeć na film 5.3

14. Dokończyliśmy wielomiany, trochę zadań maturalnych wjechało. I bardzo ważne zasadnicze twierdzenie algebry! Do domu zadania: wszystkie niezrobione zadania z zakresu 154-180 (ale bez 171, 174). Jeśli ktoś chce to można też zrobić po kilka przykładów z zadania 182, będziemy tego sporo używać na następnych zajęciach.

13. Na początku zajęć zrobiliśmy kilka zadań z wykorzystaniem twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych. Pojawiło się też zasadnicze twierdzenie algebry o rozkładzie wielomianu na czynniki. Później zaczęliśmy robić zadanka z matur, które spinają w sobie wszystkie rzeczy z wielomianów: TW. o reszcie, TW Bezout, schemat Hornera, rozwiązywanie równań i nierówności. Do domu poszło: 166, 167, 168, 169, 170, 173, 175, 177, 178, 179.

12. Na tych zajęciach pojawiły się bardzo ważne twierdzenia: o reszcie, Bezout i o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych. Polecam uporządkować sobie tą wiedzę oglądając filmy 4.3-4.7 z wielomianów. Do domu poszły zadania 149, 150 oraz 151, przy czym żeby zrobić 151 koniecznie musicie obejrzeć film 4.8!

11. Wjechał wstęp do wielomianów. Zrobiliśmy głównie dzielenie pod kreską i twierdzenie o równości wielomianów. Można obejrzeć filmy 4.1-4.3, żeby sobie uporządkować wszystkie pojęcia. Do domu poszły zadania 138, 139, 140, 141, 145, 146. Dorzucam też z funkcji kwadratowej uzupełnić luki w przedziale 82-101 (nie aż tak dużo zadań tam zostało, jeśli to jakoś super za dużo to dajcie mi znać). Przypadkowo nie nagrałem zajęć, dlatego poniżej nagranie z zajęć innej grupy.

10.

Rozważaliśmy zależność pomiędzy parametrem w równaniach kwadratowych, a związkiem pomiędzy miejscami zerowymi. Na stronie odpowiada to filmowi 2.8.

Praca domowa jest duża, bo składa się z zadań: 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 113, 117, 124, 134. Zwróćcie na nie szczególną uwagę i zróbcie wszystkie, bo ważne są!

9. Zajęliśmy się pojęciem parametru w równaniach kwadratowych. Wyprowadziliśmy wzory Viete’a. Nauczyliście się badać ilość rozwiązań równania kwadratowego w zależności od wartości parametru, oraz ustalać ich znak. Przerobiliśmy kilka zadań pozwalających ustalić zależność pomiędzy pierwiastkami równania w zależności od parametru. Do domu zadania 80, 81, oraz 82, 83, 84, 85. Odpowiadają temu filmy 2.7, 2.8.

8. Rozwiązywaliśmy równania i nierówności z funkcją kwadratową. Trochę podstawowych przykładów, oraz trochę bardziej zaawansowanych – z wartością bezwzględną i pierwiastkami. To ważne zagadnienie, które będzie nam potrzebne w przyszłości. Do domu poszły zadania 76-79. Dużo przykładów, ale warto się teraz postarać mocniej, żeby w przyszłości było łatwiej. Na stronie odpowiadają temu filmy 2.5, 2.6

7. Zrobiliśmy wstęp do funkcji kwadratowej. Omówiliśmy postać ogólną, kanoniczną, iloczynową. Nauczyliście się przechodzić między tymi postaciami bez użycia wzorów. Następnie wyprowadziliśmy wzory do obliczania wierzchołka/ miejsc zerowych funkcji kwadratowej. Szybkie przechodzenie pomiędzy poszczególnymi postaciami to umiejętność, która mega wam się przyda w przyszłości dlatego polecam solidnie to przećwiczyć.

Do domu poszły zadania: 63, 64, 65, 66.

Dla nieobecnych, oraz żądnych powtórki: zajęciom odpowiadają filmy 2.1-2.4 z działu Funkcja kwadratowa

W więzieniu znajduje się 100 więźniów. Kierownik więzienia zaproponował im następującą zabawę. Powiedział, że za tydzień ustawi ich losowo w rządku i każdemu założy czapkę koloru czarnego lub białego (nie wiadomo ile jest czapek w poszczególnym kolorze). Każdy więzień będzie widział wszystkich przed sobą i wszystko będzie słyszał (pierwszy w rzędzie widzi 99 przed sobą, ale jego nie widzi nikt, drugi 98 itd, ostatni więzień nie widzi nikogo), ale nie będzie mógł sprawdzić jaki kolor czapki ma na głowie. Kierownik więzienia będzie pytał każdego po kolei: “Jaki kolor czapki masz na głowie?” Więźniowie mogą odpowiedzieć tylko jednym z dwóch słów: “BIAŁY, CZARNY”. Gdy skazany odgadnie kolor czapki, wyjdzie na wolność, jeśli nie to zostanie zabity. Więźniowie mają czas, żeby się naradzić i wybrać najlepszą strategię. Przy czym przyjmujemy, że nie robią nic nieuczciwego – nie szturchają się, nie tupią nie używają intonacji głosu do przekazania dodatkowych informacji. Jaką strategię obrać, aby jak największa ich ilość wyszła na wolność?

6. Całe zajęcia zajmowaliśmy się przekształcaniem wykresów funkcji. Mega obowiązkowo do domu: rozpisać przekształcenia i narysować krok po kroku funkcje z przykładu 26.

5. Na tych zajęciach zajęliśmy omówiliśmy definicję, oraz podstawowe własności wartości bezwzględnej. Rozwiązywaliśmy równania i nierówności z modułami. To dosyć podstawowe zagadnienie, jednak na większości arkuszy maturalnych występuje jedno zadanie o tej tematyce zazwyczaj wycenione na 4-5 pkt. Warto więc poczuć się pewnie w tym temacie.

Do domu: 35, 36, 37 z wartości bezwzględnych, oraz 39-42 z układów równań.

4. Rozwiązywaliśmy równania liniowe z parametrem, oraz układy równań. Poznaliście metodę Cramera dla układów dwóch równań z dwoma niewiadomymi. Na koniec zajęć napisaliście “kartkówkę” z poprzednich zajęć. Zadania razem z rozwiązaniami wrzucę niebawem.

Praca domowa: zadania 34 i 43.

3. Poznaliście zagadnienie dziedziny funkcji, różnowartościowości i monotoniczności. Korzystając z definicji badaliśmy ów własności funkcji. Do domu poszły zadania 23, oraz 24.

2.Dowiedzieliście się jak sprawnie odgadywać wartość pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia. Przerobiliśmy po kilka przykładów z zadań 918-922. Praca domowa: dokończyć te zadania.

Na pierwszych zajęciach zrobiliśmy przegląd obliczeń w głowie: dodawania, odejmowania, mnożenia i potęgowania. Praca domowa: przerobić wszystkie zadania z działu Liczenie w głowie.