Meeting ID: 810 2367 8539
Passcode: 119489

63.

62. Tym razem bez atakowania teorią. Pojawiło się tylko twierdzenie cosinusów i zadania z nim związane. Do domciu 6.115-6.125 jeśli nie zdążyliście na zajęciach.

61. Zrobiliśmy duuuży wstęp do planimetrii. Pojawiły się wzorki na pole trójkąta – wraz z wytłumaczeniem. Wyprowadziliśmy też twierdzenie sinusów i omówiliśmy własności kątów w okręgu. Na koniec zajęliście się zadaniami 6.103-6.112 z rozdanych kartek (foty są na messengerze). Praca domowa to pocisnąć te zadania do końca.

60. Pierwsze nasze zajęcia po wywołanej przez maturzystów przerwie 😉 Od teraz przechodzimy w tryb 3-godzinny tak by na spokojnie przerobić geometrię i zmniejszyć wam ciut rozmiar prac domowych. Na tych zajęciach omówiliśmy sobie sporo przykładów, które mieliście do zrobienia przez te “wolne” dwa tygodnie. Pojawiło się też zagadnienie tożsamości trygonometrycznej. Trochę tych tożsamości sobie posprawdzaliśmy.

61. Ostatnie zagadnienie, którym musicie się zająć samodzielnie, czyli delikatne rozszerzenie pojęcia rozwiazywania nierówności. Tak jak przy równaniach pora na rozwiązywanie nierówności na zadanym przedziale zamiast na pełnym zbiorze R (czyli ponownie unikamy podawania okresowości rozwiązania). Do obejrzenia film 8.17. Do zrobienia 222 (calutkie), 245, 249, 250.

60. Tym razem bez oglądania filmów. Robiąc poprzednie zadania powinniście obyć się z rozwiązywaniem nierówności trygonometrycznych. Teraz poza podwyższyć delikatnie ich poziom trudności. Zajmijcie się zadaniami: 216 (3. 4. 8. 12. 17), 217. (1, 2, 3, 4, 7, pamiętajcie o dziedzinie w logarytmach!). Główna trudność polega na pojawieniu się modułów – wtedy trzeba po prostu rozbijać na konkretne przypadki kiedy to te moduły można zdjąć

59. W drugiej części samodzielnej pracy zajmiecie się rozwiązywaniem nierówności. Techniki rozwiązywania będą dosyć podobne do rozwiązywania równań – główną różnicą będzie tylko forma podawanych odpowiedzi – zamiast konkretnych kątów będą nas interesowały całe przedziały w których funkcja trygonometryczna osiąga odpowiednie wartości. Filmy do obejrzenia 8.15, 8.16. Po obejrzeniu filmów do zrobienia przykłady:  z zadania 216 (1, 2, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 16).

58. Jako pierwszą pracę samodzielną zgarniacie rozwiązywanie równań na określonym przedziale. Nie będzie tu żadnych nowych wzorów, ani metod rozwiązywania. Jedyne co się zmieni to forma podania odpowiedzi – zamiast rozwiązań ogólnych z okresowością, trzeba podać tylko kąty z określonego w zadaniu przedziale. Przed zrobieniem zadań musicie obejrzeć filmy 8.12-8.14. Następnie zabierzcie się za zadania: 235, 236, 237, 238, 239, 241, 242, 244, 246, 247, 248, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 259.

Zadania możemy konsultować np na http://forum.projektmatematyka.pl/. Forum nie jest cudowne, ale pozwoli to lepszą organizację niż messenger. Najpierw musicie się na nim zarejestrować. Zrobienie poprawnie 70% zadań kwalifikuje was do odbioru pizzowej nagrody w maju/czerwcu więc zawalczcie o nią 😉

57. Kontynuowaliśmy rozwiązywanie równań trygonometrycznych. Tym razem pojawiły się wzory na funkcje trygonometryczne sumy/różnicy kątów. Przez następne dwa tygodnie nie będzie regularnych zajęć – wrzucam wam listę filmów do obejrzenia i zadań do zrobienia rozpisane w rytmie naszych zajęć.

56. Dalszy ciąg trygonometrii. Na tablicę wjechały wzory na sumę/różnicę funkcji trygonometrycznych oraz związane z nimi zadanie 220.

55. Zaczęliśmy przerabianie trygonometrii. Na wstęp pojawiły się proste równania trygonometryczne. Do domciu poszło 215. 11, 12, 13, 15, 16, 23, oraz z 219, 7, 16

Jeśli chcecie uporządkować sobie to co było na zajęciach warto zajrzeć na stronie do filmów 8.7-8.10.

54. To były nasze ostatnie zajęcia z kombinatoryki i prawdopodobieństwa. Myślę że zbudowaliśmy solidną podstawę do przerobienia tego działu jeszcze raz w przyszłości. W poniedziałek 05.04 nie ma zajęć ale umówiliśmy się że samodzielnie przerobicie wstęp do trygonometrii. Obowiązują was filmy o numerach 8.1-8.6. Jest tam sporo teorii więc lepiej zróbcie solidne notatki i nie róbcie tego “na raz”.

53.

52.

51.

48.  Powolutku pojawiają sie pozostałe schematy kombinatoryczne i rodzaje zadań. Tym razem zrobiliśmy rzut kośćmi i zadania polegające na zliczaniu ile jest liczb o określonych własnościach. Do domciu 423-433 + 436-441.

47. Dalsza część kombinatoryki. Tym razem pojawiło się zagadnienie ustawiania elementów w ciąg. Do domciu poszły zadania 458-463. Ich rozwiązania znajdziecie w filmach 11.9 ze strony, który linkuję pod filmem z zajęć.

46. Zajęliśmy się wstępem do Kombinatoryki i prawdopodobieństwa, pojawiła się definicja permutacji, oraz kombinacji bez powtórzeń. Zajęliśmy się podstawowymi zadaniami związanymi z zagadnieniem tworzenia podzbiorów, podziału.

45. Dalsza część funkcji logarytmicznych. Zajęliśmy się ciekawszymi równaniami, układami równań i nierównościami. Do domu dokończyć 363 (wszystko powyżej przykładu 363.5), oraz zadanie 364, 365 – dokończyć brakujące przykłady.

42. Przerobiliśmy jeszcze kilka zadań optymalizacyjnych i zaczęliśmy przerabianie funkcji wykładniczej. Do domu poszło zadanie 359.

41. Dalszy ciąg zadań optymalizacyjnych. Do domciu 392, 399, 397. Rozwiązania znajdziecie TUTAJ.

W nagraniach z datą 01.05 i 03.05

40. Głównie omówiliśmy test sprawdzający wiedzę i pracę domową z poprzednich zajęć. Spróbujcie zrobić jeszcze raz zadania z testu których nie wymaksowaliście – bez wspomagania się nagraniem/notatkami. Dodatkowo z analizy: 398, 399, 421.

39. Zajęliśmy się omawianiem wartości największej/najmniejszej funkcji na zadanym przedziale. Pojawiło się pojęcie ekstremum. Do domu dwa zadania: 418 oraz to przesłane messengerem.

38. Pojawiło się badanie monotoniczności na podstawie znaku pochodnej.

37. Zaczęliśmy omawianie analizy matematycznej. Na wstępie pojawiło się pojęcie granicy funkcji w punkcie, oraz ciągłości funkcji w punkcie. Do domu zadania 366, 367, 368.5, 6.

36. Dalsza część powtórki. Troszkę wielomianów jeszcze weszło, później zajęliśmy się równaniami i nierównościami wymiernymi. Do domciu: 2 przykłady z 182.1-182.7, oraz 7 przykładów z 185.

35. Kontynuowaliśmy zadania z wielomianów. Pojawiło się twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych z delikatnym uzasadnieniem. Do Domciu poszłu 168, 172, 179, 176, 177, 180, 163, 164, 165.

34. Tym razem zajęliśmy się powtórką najważniejszych pojęć w wielomianach. Wpadł rozkład wielomianu na czynniki, tw. o reszcie, tw. Bezout. Do domu: 145.1, 146.2, 166, 169, 170, 176, 177.

33. Dalsza część zadań z funkcji kwadratowej związanych ze wzorami Viete’a. Do domu poszło: 119, 122, 126, 131.

32. Klasyka zadań z funkcji kwadratowych, czyli zadania z parametrem z zastosowaniem wzorów Viete’a.

32. Ciekawsze równania i nierówności kwadratowe.

31. Dalsza część powtórki, tym razem zajęliśmy się rozwiązywaniem układów równań z wartością bezwzględną – graficznie i algebraicznie, oraz układów równań z parametrem. Do zrobienia w domu 43.5, 43.6 (można więcej), 44 uzupełnić brakujące przykłady + obejrzeć filmy 2.1-2.4 z funkcji kwadratowej.

WOLNE!

30. Rozpoczęliśmy powtórkę przerobionego materiału – na pierwszy ogień poszły równania i nierówności z wartością bezwzględną.

WOLNE!

29. Dokończyliśmy zagadnienie szeregu geometrycznego (jak na razie) i przerobiliśmy najtrudniejsze zadania lokat itd. Po świętach zaczynamy powtórkę, wszystkiego co do tej pory zrobiliśmy! 🙂

28. Omówiliśmy głównie pojęcie procenta składanego – zjawiska pojawiającego się przy długofalowym oszczędzaniu/kredytowaniu. Zadania wysłałem na messengerze.

27. Pogadaliśmy trochę o granicach, ciągach rekurencyjnych i szeregach. Na następnych zajęciach zdefiniujemy sumę szeregu i zajmiemy się zadaniami z lokatami itd. Warto zrobić powtórkę wzorów na ciąg geometryczny.

26. Wprowadziliśmy pojęcie granicy ciągu. Do domu zadania 328.1-15, 328. 18, 328. 20, 356, 355.

25. Leniwie, bez opisu

24. Przerobiliśmy trochę zadań, w których równocześnie pojawia się ciąg arytmetyczny i geometryczny. Do domciu: 322, 325, 324, 323, 321, 320.

23. Omówiliśmy zadania z ciągu arytmetycznego. Wprowadziliśmy ciąg geometryczny, oraz wszystkie potrzebne w nim wzory. Do domu poszło 292, 295, 298, 299, 300, 302, 304, 306.

22. Kontynuowaliśmy zadania z ciągu arytmetycznego. Między innymi pojawiło się zadanie na dowodzenie, że ciąg opisany danym wzorem jest/ nie jest arytmetyczny. Do domu poszło 260 (5 dowolnych przykładów), oraz wszystkie niezrobione zadania z przedziału 264-276. Na następnych zajęciach wprowadzimy ciąg geometryczny, dlatego jeśli ktoś ma chęć można wcześniej obejrzeć filmy 6.4-6.6, żeby na zajęciach wszystko rozumieć lepiej 😉

21. Na początku zrobiliśmy kilka “ciekawszych” zadań z funkcji homograficznej – trudniejsze wykresy funkcji, oraz standardowe zadania z rysowaniem funkcji i parametrem. Później zaczęliśmy ciągi, wprowadziliśmy wzory związane z ciągiem arytmetycznym. Do domu poszło: 261, 262, 263, 275. Żeby trochę obyć się ze wzorami i z tym co się dzieje warto obejrzeć filmy: 61.-6.3 z ciągów.

20. Głównie zajęliśmy się funkcją homograficzną, oraz jej wykresem – hiperbolą. Do domu: 187 (w szczególności 187.16-187.22), 188, 189.

19. Wjechały nierówności z funkcji wymiernej i trochę zadań z treścią. Do domu poszło 185 i wszystkie 198-202.

18. Dojechaliśmy do końca wielomianów. Omówiliśmy dzisiaj rozwiązywanie nierówności wielomianowych. Jeśli dla kogoś jest to niejasne, to warto spojrzeć na film 4.8. Do domu poszły zadania: 168, 169, 176, oraz z zadań 151, 182 uzupełnić przykłady od 1-7.

17. Kontynuujemy wielomiany, powoli docierając do meritum. Tym razem wprowadziliśmy WAŻNE! twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych i zaczęliśmy rozwiązywać równania: Do domu: 149, 150.1-150.10, 170, 173, 177

16. Wprowadziliśmy prawie komplet twierdzeń w wielomianach. Pojawiło się twierdzenie o reszcie, oraz twierdzenie Bezout. Dowiedzieliście się co oznacza, że pierwiastek jest wielokrotny, oraz poznaliście schemat Hornera do dzielenia wielomianów. Do domu poszły: 142, 143, 144, oraz jeszcze raz 145-146 – dwa ostatnie już raz zrobiliście, ale na tych zajęciach zobaczyliście jeszcze jedną metodę na nie, więc warto ją przećwiczyć. Jeśli ktoś zapragnie ustabilizować wiedzę to zapraszam do filmów 4.4-4.6

15. Zrobiliśmy wprowadzenie do wielomianów. Poznaliście ich definicję, definicję stopnia wielomianu, oraz twierdzenie o równości wielomianów. Ponadto poznaliście algorytm do dzielenia wielomianów pod kreską. Jeśli ktoś chciałby uporządkować sobie wszystkie te pojęcia to polecam obejrzeć filmy na stronie o numerach 4.1-4.3. Do domu poszło: 137, 140, 141, 145, 146.

14. Kontynuowaliśmy zadanka z parametrem w równaniach kwadratowych. Pracka domowa: 94, 92, 95, 97, 93, 98, 113, 117, 120.

13. Dalej gnębimy funkcję kwadratową i ustalamy zależność pomiędzy pierwiastkami równania (miejscami zerowymi funkcji), a parametrem. Cały czas bazujemy na wzorach Viete’a. Do domu poszły zadania 81.5c), 81.8d), 85, 84, 82, 90, 133. Polecam je robić w tej kolejności. Rzeczy które teraz robimy nie są łatwe, zwłaszcza jak się je robi po raz pierwszy. Warto się przyłożyć teraz mocno, przejrzeć zajęcia jeszcze raz na nagraniu i spróbować zrobić wszystkie zadania z pracy domowej – zobaczycie za jakiś czas że jeśli zrozumiecie co tu się dzieje to to mocno wam ułatwi pracę w przyszłości.

12. Sporą chwilę poświęciliśmy na omówienie przykładów z pracy domowej. Wyprowadziliśmy wzory Viete’a. Do domu poszły dowolne 4 przykłady z zadania 80, oraz 3 przykłady z zadania 81 z podpunktem a), oraz 3 przykłady z podpunktem b). Jeśli ktoś się pogubi to tym zadaniom odpowiadają filmy 2.7, 2.8 w dziale Funkcja Kwadratowa.

11. Rozwiązywaliśmy trudniejsze nierówności z funkcją kwadratową. Dobrze mieć ogarnięte podstawy z filmów 2.1-2.4. Do domu idą 4 “trudniejsze przykłady” do pobrania z linku niżej.

10. Najpierw powtórzyliśmy sobie wiadomości o rozwiązywanie równań/nierówności z funkcji kwadratowej. Później przerobiliśmy trudniejsze przykłady z pierwiastkami. Do domu poszło zadanie 77

9. Dalej zajmowaliśmy się przekształcaniem wzorów funkcji kwadratowej i jej szkicowaniem. Ponadto zajęliśmy się rozwiązywaniem prostych równań i nierówności kwadratowych. Do domu poszło: 66, 76, 78. Na stronie odpowiadają temu filmy 2.5, 2.6.

8. Zrobiliśmy wstęp do funkcji kwadratowej. Poznaliście 3 jej postacie: ogólną, kanoniczną i iloczynową. Nauczyliście się przechodzić pomiędzy postaciami funkcji kwadratowej. Do domu poszły zadania 62-66. Na stronie odpowiadają tym zagadnieniom filmy 2.1-2.4

7. Omawialiśmy zadania z poprzedniej pracy domowej, rozwiązywaliśmy dalej równania i nierówności z wartością bezwzględną. Zajęliśmy się omówieniem przekształceń wykresów funkcji. Do domu poszło całe zadanie 26.

6. Całe zajęcia zajmowaliśmy się równaniami i nierównościami z wartością bezwzględną. Do  domu poszło: dokończyć zadanie 37, oraz zadania 45-60 z pominięciem zadań: 51, 54, 55.

5. Dokończyliśmy omawianie rozwiązywania równań liniowych z parametrem. Później zajęliśmy się rozwiązywaniem układów równań liniowych z parametrem. Poznaliście wyznacznikową metodę Cramera. Wprowadziliśmy pojęcie wartości bezwzględnej i zaczęliśmy rozwiązywać podstawowe równania.

Do domu: zadanie 35, 36 z wartością bezwzględną, 39-43 z układami równań. Przed kolejnymi zajęciami powinniście obejrzeć filmy omawiające zagadnienie równań/nierówności z wartością bezwzględną.

3. Poznaliście zagadnienie dziedziny funkcji, różnowartościowości. Korzystając z definicji badaliśmy ów własności funkcji. Do domu poszły zadania 23, oraz 24.

4. Dokończyliśmy omawianie monotoniczności funkcji. Napisaliście “kartkówkę” z poprzednich zajęć. Zadania razem z rozwiązaniami wrzucę niebawem.

Praca domowa: zadania 24, 34.

Na pierwszych zajęciach zrobiliśmy przegląd obliczeń w głowie: dodawania, odejmowania, mnożenia i potęgowania. Praca domowa: przerobić wszystkie zadania z działu Liczenie w głowie.

2.Dowiedzieliście się jak sprawnie odgadywać wartość pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia. Przerobiliśmy po kilka przykładów z zadań 918-922. Praca domowa: dokończyć te zadania.